En la teoría de grupos, un grupo resoluble (o soluble) es un grupo que se construye a partir de grupos abelianos usando extensiones de grupo.
Equivalentemente, un grupo resoluble es un grupo cuya serie derivada se termina en el subgrupo trivial.
Un grupo finito G se dice resoluble (o soluble) si existe una cadena finita de subgrupos
{\displaystyle \{G_{i}\}_{i=1}^{n}\subset G}
se cumple que: A la anterior cadena, cuando exista, se le suele denominar torre, según Serge Lang.
Otra forma de definir la solubilidad de un grupo es a partir de los subgrupos conmutadores.
Tendremos entonces una sucesión decreciente de subgrupos, a la que llamamos serie derivada: El grupo es soluble si existe
Las dos definiciones son equivalentes porque dados un grupo
y un subgrupo normal
Está ligado a la teoría de Galois y a la resolución de ecuaciones algebraicas.
Un teorema importante en ese sentido es: Un polinomio g sobre K (con característica 0) es resoluble por radicales si y solo si su grupo de Galois sobre K es soluble.