En matemáticas, el subgrupo conmutador de un grupo G, es el subgrupo generado por todos los elementos de la forma
denominado conmutador de a con b.
Al subgrupo conmutador también se le conoce como subgrupo derivado de G y se simboliza por
Esto significa que si
entonces x se escribe como una palabra de conmutadores esto es, Se puede demostrar que [G,G] es un subgrupo normal y que el grupo cociente
El subgrupo conmutador es el menor que verifica esa propiedad, es decir: si
recibe el nombre de abelianización de G. Baumslag y Chandler en su Teoría de grupos enuncian las siguientes proposiciones: Dado un grupo
, La serie derivada es una construcción iterada, definida de la siguiente manera: Los grupos
se denominan segundo grupo derivado, tercer grupo derivado, y así en adelante y forman la serie normal descedente.
se denomina la serie derivada.
Esta no debe confundirse con la serie central inferior, cuyos términos son
Para un grupo finito, la serie derivada termina en un grupo perfecto, que puede o no ser trivial.
Para un grupo infinito, la serie derivada no necesita terminar en una etapa finita, y puede continuar hasta infinitos números ordinales mediante recursión transfinita, obteniendo así la serie derivada transfinita, que finalmente termina en el núcleo perfecto del grupo.