Inducción transfinita

La unicidad de la secuencia que satisface dichas propiedades se puede demostrar usando inducción transfinita.Usualmente se cree que la inducción o la recursión transfinita requieren el axioma de elección.Sin embargo, muchas veces las pruebas o construcciones que usan inducción transfinita usan también el axioma de elección para dar un buen orden a un conjunto.Otros usos son más sutiles; por ejemplo, una construcción por recursión transfinita podría no especificar un valor único para Aα+1, dada la secuencia hasta α, sino especificar sólo una condición que debe ser cumplida por Aα+1, y demostrar luego que sí es posible satisfacerla.Si no es posible definir un ejemplo único de un tal conjunto a cada paso, puede ser necesario invocar el axioma para elegir uno.