Conjunto de Vitali

Su existencia se demuestra usando el axioma de elección, lo que lo hace un resultado no constructivo.Si se piensa en tales intervalos como barras de metal, tendrán asimismo masas definidas.Aquí surge una pregunta natural: si E es un subconjunto arbitrario de la recta real, ¿necesariamente tendrá una longitud?Como están finamente esparcidos por la recta real, cualquier respuesta podría parecer razonable a primera vista.Con ello, la única hipótesis sin demostración (que V es medible) será la errónea.Como λ es invariante por traslaciones, λ(Vk) = λ(V) para todo k. Reemplazando en los resultados anteriores, queda Esto es, una suma infinita de un solo término real y no negativo está entre 1 y 3; ahora bien, si el término fuera cero, la suma daría asimismo cero y sería por lo tanto inferior a 1, mientras que si fuera distinto de cero, la suma daría infinito y por lo tanto sería superior a 3.