Conjunto bien ordenado

es un conjunto totalmente ordenado se dice quesi satisface: Intuitivamente se entiende que el elemento mínimo es el más pequeño de un conjunto.Es decir, que el conjunto de los números naturales es bien ordenado.El primer elemento de los números naturales esno tiene elemento mínimo, entonces existe un conjuntoPara todo conjunto bien ordenado (A, ≤) existe un único número ordinal α tal que A es isomorfo al intervalo inicial de números ordinales {β: β < α}.Además, en caso de que exista un isomorfismo de orden A → {β: β < α}, es único.Este resultado significa que los conjuntos bien ordenados son clasificados hasta isomorfismo por los números ordinales.Aceptando el axioma de elección, se obtiene el siguiente teorema (que de hecho es equivalente): Para todo conjunto A, existe una relación de orden total ≤ sobre A tal que (A, ≤) está bien ordenado.