El concepto de clase aparece al intentar «agrupar» todos los conjuntos (u objetos) que comparten una cierta propiedad.
En la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF) se denomina de manera informal «clase» a toda propiedad expresada por una fórmula de su lenguaje, aun cuando pueda demostrarse que no existe un conjunto que contenga todos los objetos con esa propiedad, en cuyo caso se denomina una clase propia.
Las clases suelen denotarse por letras mayúsculas, A, B, ...
Esta definición se complementa con una serie de reglas informales para interpretar las fórmulas donde aparezcan clases.
Sin embargo, NBG es una extensión conservativa de ZF: restringiéndose a las fórmulas que sólo «hablan de conjuntos», NBG y ZF prueban los mismos teoremas.