[1] Usando la construcción de los números ordinales de von Neumann (el modelo estándar que se usa en teoría de conjuntos), el sucesor S(α) de un ordinal α viene dado por la siguiente fórmula:[1] Como el orden de los ordinales viene dado por α < β si y solo si α ∈ β, es inmediato que no hay número ordinal entre α y S (α), y también es claro que α < S(a).
La operación sucesor se puede usar para definir la suma de ordinales rigurosamente mediante inducción transfinita de la siguiente forma: y para un ordinal límite λ En particular, S(α) = α + 1.
(la suma de ordinales no es conmutativa); de hecho esto solo ocurre para ordinales finitos, siendo
La multiplicación y la exponenciación se definen de manera similar.
Los puntos sucesores y el cero son los puntos aislados de la clase de los números ordinales con la topología de orden.