Espacio cociente

Espacio cociente es un término matemático que hace referencia a cierta estructura matemática que se deriva de otra en la que se ha definido una relación de equivalencia.A la aplicación sobreyectiva inducida que lleva cada elemento en su clase de equivalencia se la llama proyección canónica: Un caso muy común se refiere al caso en que Y sea una subestructura de X (por ejemplo, subespacio vectorial, subgrupo, subespacio topológico, etc.) en cuyo caso el espacio cociente de la relación de equivalencia asociada se suele denotar como X/Y.Si A es un conjunto y ~ una relación de equivalencia, entonces las clases de equivalencia forman una partición del conjunto A.Las clases de equivalencia de la relación integran entre sí un nuevo conjunto, denominado conjunto cociente y denotado A/~.Partiendo de que el par ordenado( a , b ) ∼ ( c , d )Esta relación es de equivalencia enes una relación de equivalencia cuyas clases de equivalencias son las clases laterales (izquierdas) del subgrupo H. En este caso, el conjunto cociente se denota G/H y es posible inducir una estructura de grupo en G/H de manera canónica a partir de la operación en G: Con esta operación, G/H adquiere estructura de grupo, el cual se denomina grupo cociente.Construcciones similares se pueden realizar para anillos, módulos y otras estructuras algebraicas.En álgebra lineal, el espacio vectorial cociente E/F de un espacio vectorial E por un subespacio vectorial F, es la estructura natural de espacio vectorial sobre el conjunto cociente de E por la relación de equivalencia: v está relacionado con w si y solo si v-w pertenece a F. Si X es un espacio topológico yes una función suprayectiva, entonces es posible inducir una topología T en Y a partir de la topología de X: La topología de Y se denomina topología cociente inducida por p. Ahora, considérese una particiónen clases disjuntas (es decir, considérese una relación de equivalencia).que asigna cada punto dea la clase de equivalencia que lo contiene es una función suprayectiva.con la topología cociente inducida por p se denomina espacio cociente de X (inducido por la relación de equivalencia).