Par ordenado
En matemáticas, un par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un elemento y otro.
El par ordenado cuyo primer elemento es
no es el conjunto que contiene a los elementos
Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también parte de su definición.
son idénticos, pero los pares ordenados
Los pares ordenados también se denominan tuplas o vectores dimensionales.
El producto cartesiano de conjuntos, las relaciones binarias, las coordenadas cartesianas, las fracciones y las funciones se definen en términos de pares ordenados.
La propiedad característica que define un par ordenado es la condición para que dos de ellos sean idénticos: Dos pares ordenados (a, b) y (c, d) son idénticos si y solo si coinciden sus primer y segundo elemento respectivamente:
Los elementos de un par ordenado también se denominan componentes.
El producto cartesiano de conjuntos permite definir relaciones y funciones.
Es habitual trabajar con colecciones ordenadas de más de dos objetos, sin más que extender la definición del par ordenado.
Por ejemplo, un trío ordenado o terna ordenada es una terna de objetos matemáticos en la que se distinguen un primer, segundo y tercer elemento.
La propiedad principal de un trío ordenado es entonces:
En general se puede adoptar una definición similar para un número cualquiera de elementos n, dando lugar así a una n-tupla.
La condición de igualdad entre pares ordenados es su única propiedad matemática relevante.
[1] Sin embargo, en teoría de conjuntos se construyen todos los objetos matemáticos a partir de conjuntos: números, funciones, etc.
En este contexto, se define par ordenado como un conjunto particular de tal manera que su relación de igualdad sea la correcta.
La definición conjuntista habitual, debida a Kuratowski, es:[2]
Mediante el axioma de extensionalidad y el axioma del par puede demostrarse que este término define un conjunto, con la propiedad característica del par ordenado .
[3] La definición conjuntista de Kuratowski no es la única existente en la literatura matemática:
