Definición (matemática)
En matemática, definición, en términos generales, es delimitar, o sea, indicar, expresar el límite que separa un objeto de todos los demás.
Las definiciones señalan con precisión los conceptos de importancia en la teoría.
Los teoremas ( o proposiciones) expresan exactamente lo que hay de verdadero en esos conceptos y las demostraciones revelan, en forma contundente, la verdad de esas afirmaciones.
Estas condiciones específicas son la definición del concepto.
Las definiciones al igual que las conjeturas, axiomas, postulados y teoremas entre otros conceptos matemáticos pueden enunciarse en un lenguaje formalizado o en un lenguaje formal propio de los sistemas formales de la lógica matemática.
En teoría de conjuntos, el axioma de extensionalidad es un axioma que establece que dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos.
El enunciado del axioma establece que si dos conjuntos tienen los mismos elementos entonces son idénticos; utilizando cuantificadores y conectivas lógicas: Axioma de extensionalidad
podemos decir de manera informal que la función
Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos.
Entonces se dice: El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo
tal que para todo número real x en el dominio de la función
Esto, escrito en notación formal: Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino la precisión con la que queda definido el concepto de límite.
Esta notación es tremendamente poderosa, pues nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como se desee, sin utilizar el concepto de infinitesimal.
La definición asegura que si el límite existe, entonces es posible encontrar tal δ.
es un conjunto G en el que se ha definido una operación binaria interna
, que satisface las siguientes propiedades o axiomas:[5] Por lo tanto, un grupo está formado por un conjunto de elementos abstractos o símbolos, y por una ley de composición interna (operación binaria) que los relaciona.
Dicha ley de composición interna indica cómo deben ser manipulados los elementos del grupo.
En un estudio es importante que los términos sean definidos.
Para superar esta complicación en un sistema axiomático se eligen ciertos conceptos como conceptos primitivos o conceptos no definidos, y se definen a partir de ellos todas las demás nociones requeridas (peculiaridades de la materia).
