Función real
un conjunto cualquiera no vacío y sea
el conjunto formado por todas las funciones de
Muchas de las operaciones y propiedades algebraicas de los números reales se pueden extender a
Se definen a continuación operaciones entre esas funciones.
También, se puede extender a relaciones de igualdad.
La manera en que se hace la extensión, garantiza que muchas de las propiedades de los números reales se extienden a
Se indican a continuación aquellas más importantes.
Nótese que todas las propiedades anteriores son análogas a las propiedades de los números reales.
Por ejemplo, Cuando el conjunto X tiene al menos dos elementos, hay divisores de cero en
Se ve, inmediatamente, que el producto
junto con sus operaciones es importante por la gran cantidad de ejemplos diversos que se obtienen al seleccionar el conjunto X. Note que en cada uno de los ejemplos anteriores, el conjunto de pares, tríos, duplas ordenadas aparece provisto de una suma y multiplicación.
Las funciones numéricas son funciones cuyo dominio y codominio son subconjuntos de los números reales.
Estas funciones son aquellas que aparecen más frecuentemente en las aplicaciones elementales.
Muchas veces, para estas funciones, se da solamente la regla o fórmula de la función.
En esa situación se aplica el convenio del dominio natural y se supone que el codominio (natural) consiste de todo
En forma análoga se define las nociones de función acotada superiormente y función acotada inferiormente, queriendo decir que su conjunto imagen está acotado superiormente o inferiormente respectivamente.
Por ejemplo, f(x)=|x| tiene por conjunto imagen
Una función f en un intervalo [a,b] es monótona si verifica cualquiera de las siguientes propiedades: Una función es par cuando presenta simetría sobre el eje
(ordenadas), esto es, si para todo elemento
de su dominio se cumple que
también está en el dominio y Una función es impar cuando presenta simetría respecto al origen, esto es, si para todo elemento
de su dominio se cumple que
también está en el dominio y Una función que no presenta simetría par, no tiene necesariamente simetría impar.
Algunas funciones no presentan ninguno de los dos tipos de simetría o bien la presentan frente a focos o ejes distintos del de coordenadas o el eje de ordenadas (eje Y).
Dichas funciones se dice que no poseen paridad.
Los ejemplos clásicos son las funciones seno y coseno con periodos iguales a
Si int denota la función parte entera (que produce el mayor entero menor o igual al argumento) entonces la función
Una función es periódica alternada cuando se cumple:
, siempre esta por encima o tocando la gráfica.
[nota 1] Las técnicas del cálculo diferencial permiten determinar si una función es creciente, decreciente, cóncava o convexa a través del estudio de las derivadas sucesivas de la función.
