(el conjunto de los números reales) y cuyo codominio es el intervalo cerradoEl nombre se abrevia a veces como sen en la forma española y sin en las formas latina e inglesa.[2][3][4] El astrónomo y matemático indio Aria Bhatta (476–550 d. C.) estudió el concepto de «seno» con el nombre sánscrito de ardhá-jya,[5] siendo अर्ध ardha: «mitad, medio», y ज्या jya: «cuerda»).Cuando los escritores árabes tradujeron estas obras científicas al árabe, se referían a este término como جِيبَ jiba .Sin embargo, en el árabe escrito se omiten las vocales, por lo que el término quedó abreviado jb.Escritores posteriores que no sabían el origen extranjero de la palabra creyeron que jb era la abreviatura de jiab (que quiere decir «bahía», «cavidad» o «seno»).A finales del siglo XII, el traductor italiano Gerardo de Cremona (1114-1187) tradujo estos escritos del árabe al latín reemplazando el insensato jiab por su contraparte latina sinus (‘hueco, cavidad, bahía, seno’).Luego, ese sinus se convirtió en el español «seno».[6] Según otra explicación,[cita requerida] la cuerda de un círculo se denomina en latín inscripta corda o simplemente inscripta.La mitad de dicha cuerda se llama semis inscriptae.Para asemejarla a una palabra conocida del latín se la denominó sinus.En trigonometría, el seno de un ángulode un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto a dicho ángulo y la hipotenusa:Esta construcción permite representar el valor del seno para ángulos agudos (no obtusos) y funciona exactamente igual para los vectores, representando un vectorEl seno es una función impar, es decir: El seno es una función periódica de periodoa la izquierda dando lugar a la siguiente expresión: Además, como la función coseno comparte la misma periodicidadse obtiene: Sabiendo quese obtiene: El seno y la cosecante son inversos multiplicativos:corrige el ángulo y se extrae el valor absoluto con signo del seno:Luego sumando o restando según convenga salen ambas ecuaciones.La función seno puede definirse mediante un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias: si la condición inicial es (0,1) entonces su solución esEl seno como Serie de Taylor en torno a a = 0 es: En el plano complejo a través de la fórmula de Euler se tiene que: dondees la base del logaritmo natural, ees la unidad de los números imaginarios.Mediante las identidades del senos y cosenos aplicado aLa mayoría de los modelos de calculadoras están configurados y aceptan el valor de un ángulo cualquiera en los tres sistemas estándares de referencia angular: grados sexagesimales, grados centesimales y radianes.Ejemplos: Obsérvese que la diferencia entre ambos valores resultantes podría pasar desapercibida.Es necesario, entonces, pasar los grados a radianes o viceversa.Nótese que el símbolo π es el número Pi.Ejemplo de conversiones: La comprobación del modo en curso de una calculadora se hace con valores conocidos:
