Función hiperbólica
Las funciones hiperbólicas pueden definirse en términos del piernas de un triángulo rectángulo que cubre este sector.
Por teorema de Lindemann-Weierstrass, las funciones hiperbólicas tienen un valor trascendental para cada valor algebraico no nulo del argumento.
y Ch. (sinus/cosinus hyperbolico) para referirse a las funciones hiperbólicas.
Lambert adoptó los nombres, pero alteró las abreviaturas a las que se usan hoy en día.
[16] Actualmente también se utilizan las abreviaturas sh, ch, th, cth, dependiendo de las preferencias personales.
Las funciones trigonométricas sin(t) y cos(t) pueden ser las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto P sobre la circunferencia unitaria centrada en el origen, donde es t el ángulo, medido en radianes, comprendido entre el semieje positivo X, y el segmento OP, según las siguientes igualdades: También puede interpretarse el parámetro t como la longitud del arco de circunferencia unitaria comprendido entre el punto (1,0) y el punto P, o como el doble del área del sector circular determinado por el semieje positivo X, el segmento OP y la circunferencia unitaria.
Además la integración al ser la operación inversa de la derivación es trivial en este caso.
