Seno polar
Se puede definir una versión no negativa del seno polar que funciona en cualquier espacio m-dimensional usando la matriz de Gram.
El numerador se da como: donde el superíndice T indica la matriz transpuesta.
Esto puede ser distinto de cero solo si m ≥ n. En el caso m = n, esto es equivalente al valor absoluto de la definición dada anteriormente.
El seno polar no cambia si todos los vectores v1, ..., vn son multiplicados escalarmente por constantes positivas ci, debido a la factorización Si un número impar de estas constantes es negativo, entonces el signo del seno polar cambiará, aunque su valor absoluto permanecerá sin cambios.
La comparación de esta expresión con la definición del valor absoluto del seno polar dada anteriormente da: En particular, para n= 2, esto es equivalente a que es el teorema de Pitágoras.
