En lógica formal, un cuantificador es una expresión que indica la cantidad de veces que un predicado o propiedad P se satisface dentro de una determinada clase (por ejemplo, pertenencia, equivalencia u orden).
Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están:[1]
El matemático lógico y filósofo alemán Frege publicó en el año 1879 su libro Begriffsschrift, en el cual colocó las bases de la lógica matemática moderna, desarrollando la primera teoría coherente sobre la cuantificación y presentó una nueva sintaxis llamada cuantificadores (
La obra se encuentra dividida en varios capítulos: Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma: Para todo x que pertenece a R, se cumple que 2x pertenece a R. Para todo a que pertenece a R, existe x que pertenece a R, que está comprendido entre a y a+1.
El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad.
Por ejemplo: Esta afirmación suele usarse como la equivalente de la proposición siguiente: El cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o más elementos en el conjunto
(no necesariamente único/s) que cumplen una determinada propiedad.
Como escribe: Esta proposición suele interpretarse como la equivalente de la proposición siguiente: El cuantificador existencial con marca de unicidad se usa para indicar que hay un único elemento de un conjunto A que cumple una determinada propiedad.
tienen un mayor grado de preferencia que los demás operadores lógicos.
el orden de prioridad nos obliga a realizar primero el cuantificador
Este ejemplo se puede ver para los distintos cuantificadores.
En caso de que se quiera priorizar el operador lógico (
) se tendrá que poner paréntesis para forzar la prioridad a esa operación