Número entero
; dependiendo de cómo se definan, sus opuestos, y en la segunda definición, además el cero.
[2] Los enteros negativos, como −1 o −13 (se leen «menos uno», «menos trece», etc.), son menores que cero y también son menores que todos los enteros positivos.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra
letra inicial del vocablo alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).
Ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura, usan valores por debajo del cero.
[7][8] Sólo se consideraban enteros positivos, lo que convertía el término en sinónimo de número naturals.
[10] Sin embargo, los matemáticos europeos, en su mayor parte, se resistieron al concepto de números negativos hasta mediados del siglo XIX.
[11][14] La notación no se adoptó inmediatamente, por ejemplo otro libro de texto utilizaba la letra J[15] y en un artículo de 1960 se utilizó Z para designar los enteros no negativos.
[16] Pero en 1961, Z se utilizaba generalmente en los textos modernos de álgebra para designar los enteros positivos y negativos.
es a menudo anotado para denotar varios conjuntos, con uso variable entre diferentes autores:
Sin embargo, hay situaciones en las que es útil el concepto de números negativos, como por ejemplo al hablar de ganancias y pérdidas: Ejemplo: Un hombre juega a la ruleta dos días seguidos.
Sin embargo, si el primer día gana 500 y al siguiente pierde 2000, se dice que perdió en total 2000 − 500 = $ 1500.
La expresión usada cambia en cada caso: ganó en total o perdió en total, dependiendo de si las ganancias fueron mayores que las pérdidas o viceversa.
Estas dos posibilidades se pueden expresar utilizando el signo de los números negativos (o positivos): en el primer caso ganó en total 2000 − 1000 = + $ 1000 y en el segundo ganó en total 500 − 2000 = − $ 1500.
Además, para diferenciarlos mejor, a los números naturales se les añade un signo más («+») delante y se les llama números positivos.
Toda esta colección de números son los llamados «enteros».
Se les representa por la letra Z, también escrita en «negrita de pizarra» como ℤ :
A este número se le llama el valor absoluto: El valor absoluto de un número entero es la distancia que hay del origen (cero) hasta un punto dado.
En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.
Además, la suma de números enteros posee una propiedad adicional que no tienen los números naturales: Elemento opuesto o simétrico: Para cada número entero a, existe otro entero −a, que sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0[27].
Ejemplos (+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15 (−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13 (−4) − (−8) = (−4) + (+8) = + 4(+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7 La multiplicación y división de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado el signo y valor absoluto del resultado.
La suma y multiplicación de números enteros están relacionadas, al igual que los números naturales, por la propiedad distributiva: Propiedad distributiva.
La división de números enteros no tiene las propiedades asociativa, conmutativa ni la distributiva.
