Número negativo
Se utilizan para representar pérdidas, deudas, disminuciones o decrecimientos, entre otras cosas.
Uno de los usos de los números negativos es representar pérdidas: si una persona en un año gana 20 000 pesos, pero gasta 25 000, al final del año ha perdido 25 000 − 20 000 = $5000; pero también puede decirse que sus ahorros han aumentado 20 000−25 000 = − $5000.
También se utilizan para representar temperaturas y otras magnitudes por debajo del cero.
Cuando la temperatura es de 0 °C (cero grados Celsius) el agua se congela.
Sin embargo, hay situaciones en las que es útil el concepto de números negativos, como en el ejemplo de la introducción sobre ganancias y pérdidas: Ejemplo: Una persona juega a la ruleta dos días seguidos.
Sin embargo, si el primer día gana 50 y al siguiente pierde 200, se dice que perdió en total 200 − 50 = 150 €.
La expresión que usamos cambia en cada caso: ganó en total o perdió en total, dependiendo de si las ganancias fueron mayores que las pérdidas o viceversa.
Podemos expresar estas dos posibilidades utilizando el signo de los números negativos (o positivos): en el primer caso ganó en total 200 − 100 = +100 € y en el segundo ganó en total 50 − 200 = −150 €.
Para distinguirlos mejor, en ocasiones se añade a los números positivos un signo más «+», enfatizando la diferencia con los negativos: En ausencia de signo, se entiende que un número es positivo.
El cero puede escribirse con signo más o menos indistintamente, porque sumar o restar cero es igual a no hacer nada, y por lo general se deja sin signo.
Ahora puede entenderse como están ordenados los números negativos: Para comparar dos números distintos con signo: El cero es un caso especial: puede elegirse con signo «+» o «−» y el resultado no depende de ello.
Los números con signo pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.
También pueden tomarse potencias con números negativos en la base o el exponente.
En general se ha de determinar por separado el signo y el valor absoluto del resultado.
Esto se representa como: Estas sumas también pueden entenderse de otras maneras, como desplazamientos a izquierda o derecha en la recta numérica.
La resta de dos números con signo (minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el minuendo más el sustraendo cambiado de signo.
Una potencia de un número negativo elevado a un número entero es sencilla de entender, puesto que puede descomponerse en repetidas multiplicaciones: No siempre es posible calcular la potencia de un número negativo elevado a un exponente que no sea entero: Si el exponente es un número negativo, como 3−2, esta operación puede entenderse debido a las propiedades usuales de las potencias cuando son multiplicadas: Resumiendo, las potencias se definen como: La potencia de números con signo se definen en los siguientes casos: Nótese que los números enteros son también fracciones de denominador impar: 5 = 5/1 , −3 = −3/1.
Por ello dichas potencias requieren la introducción de los llamados números imaginarios.
