En matemáticas, una relación de orden u orden parcial[a] es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto, es decir, que permite comparar sus elementos.
Los conjuntos dotados de un orden, llamados conjuntos ordenados, son el objeto de estudio de la teoría del orden.
un conjunto dado no vacío y
forma por definición un conjunto ordenado.
En este caso, hay pares de subconjuntos que no se pueden comparar: ni el primero está contenido en el segundo ni el segundo lo está en el primero.
[2] En otras palabras, la inclusión no es una relación de orden total.
es una relación de orden total si y solo si la relación es de orden y todos los elementos de
[3] No todas las relaciones de orden son totales.
Dos contraejemplos son: Nótese que las relaciones de orden total son un caso particular de las relaciones de orden parcial.
Una relación de orden parcial
se dice densa (o densa-en -sí-misma) si,