Número decimal
Sin embargo, en algunos ámbitos, formalmente se denomina como número decimal a un número que puede ser escrito como el cociente de un número entero dividido entre una potencia positiva de 10, lo que también se conoce como fracción decimal.
de los números decimales (cuya nomenclatura es atribuida al grupo Bourbaki[6] y el cual corresponde al conjunto de los números decimales exactos): El conjunto
Ejemplos de números decimales (finitos), elementos del conjunto
(mostrando, no sólo sus representaciones decimales, sino también sus formas como cocientes, tanto con denominadores de potencias positivas de diez, como de la forma 2n5m): Como se señaló al principio, en muchos ámbitos, regiones y países, la definición formal dada arriba es poco utilizada, concibiendo más bien a un (número) decimal como aquel "que consta de una parte entera y una decimal, separadas por un punto o por una coma",[7] es decir, que tiene parte entera y parte fraccionaria.
Así pues, un número decimal se conoce informalmente como cualquier número real escrito así, incluyendo los que tienen infinitas cifras decimales periódicas y no periódicas.
Así, un número x perteneciente a R escrito usando la representación decimal tiene la siguiente expresión: donde a es un número entero cualquiera, llamado parte entera, separado por una coma o punto de la parte fraccionaria, en la cual cada uno de los n elementos di representa a un dígito: i = 1,2,…,n… y 0 ≤ di ≤ 9.
[9] En ese caso, hay La parte entera corresponde a un número entero (es decir que puede ser cero, o un número negativo); la parte decimal o fraccionaria, corresponde al valor decimal situado entre cero y uno.
para separar la parte entera de la decimal, este método es el utilizado en las calculadoras electrónicas y en los ordenadores, y en países como México, más no así en muchos de los otros países de habla hispana donde rara vez se utiliza en la notación de cifras manualmente: La coma decimal: se emplea una coma (,) como separador, esta forma es común en las publicaciones de habla hispana (excepto en México) y se utiliza también en las notaciones manuales: El apóstrofo decimal: el apóstrofo (') en ocasiones también llamado coma decimal o coma alta es una forma de separar la parte decimal de un número en las notaciones a mano; sin embargo, esta forma es incorrecta según la RAE.
[10] En todos los casos, las cifras decimales, no se separan en grupos con espacios en blanco u otro signo, sino que se escriben seguidas, sea cual sea el número de cifras decimales que forme la parte decimal del número en cuestión.
Ejemplos: Una fracción decimal no es necesariamente irreducible; sin embargo, todo número decimal finito, no sólo es un cociente exacto de b entre una potencia positiva de 10, sino que puede escribirse como una fracción irreducible de la forma: con b un entero primo relativo con 5 y 2, y m y n enteros naturales.
Atendiendo a la definición, y llamando parte entera a la parte a la izquierda del separador decimal y parte decimal a la parte derecha del separador decimal, se puede construir la siguiente clasificación:[12] Cabe destacar que, dado un número racional expresado como número decimal (exacto, periódico puro, o periódico mixto), es posible obtener su fracción generatriz, es decir, aquella fracción cuyo valor es dicho número racional.
Se pueden escribir como fracción, y por tanto, pertenecen a un subconjunto de los números racionales.
Estos números tienen la particularidad de que su representación decimal no es única.
La parte periódica se suele señalar usualmente con una línea horizontal superior.
La parte periódica se suele señalar con una línea horizontal superior.
Por ejemplo: Al igual que los números decimales periódicos puros, los números decimales mixtos siempre pueden ser expresados en forma de [fracción]; en el caso del ejemplo, la fracción equivalente sería 1/6.
Algunos de ellos son: Puesto que los irracionales contienen infinitas cifras decimales y ningún período, es usual expresarlos en forma simbólica.
Por ejemplo, en el caso del número π, aplicando un truncado a sus primeras cifras, se obtiene: En el sistema de numeración decimal (de manera general, en un sistema de numeración posicional de base racional), las fracciones irreducibles cuyo denominador contenga factores primos distintos de los que factorizan la base diez (es decir, 2 y 5), carecerán de representación finita, dándose recurrencia pura cuando no haya ningún factor primo en común con la base, y recurrencia mixta cuando haya al menos un factor primo en común con la base.
