Introduce el uso la notación exponencial moderna para las potencias (excepto para los cuadrados, que sigue la vieja tradición de escribirlos con letras repetidas, esto es, aa).

Estos avances notacionales le permitieron asociar números a longitudes de segmentos que podían ser construidos con regla y compás.

Los segmentos de línea conocidos los designa con a, b, c, etc.

Descartes también diseñó un método algebraico para encontrar la perpendicular a cualquier punto de una curva cuya ecuación se conociera.

[5]​ Su actitud ante la escritura queda indicada por afirmaciones como " No quiero decirlo todo" o " Me resulta cansado escribir demasiado de ello," que aparecen con frecuencia.

En conclusión, Descartes justifica sus omisiones y oscuridad con la observación de que mucho más ha sido deliberadamente omitido para "proporcionar" a otros el placer de descubrirlo por sí mismos."

Van Schooten publicó una versión en latín de La Géométrie en 1649 y a ésta le siguieron tres ediciones más en 1659−1661, 1683 and 1693.