Análisis armónico
Las series de Fourier reciben su nombre en honor a Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), que hizo importantes contribuciones al estudio de las series trigonométricas, que previamente habían sido consideradas por Leonhard Euler, Jean le Rond d'Alembert y Daniel Bernoulli.
A la superposición o combinación lineal se le llama Serie de Fourier.
Detección de compuestos al analizar las frecuencias electromagnéticas transmitidas en diversos compuestos, materiales y aleaciones[1] Una de las ramas más modernas del análisis armónico, que tiene sus raíces a mediados del siglo XX, es el análisis sobre grupos topológicos.
Muchas aplicaciones del análisis armónico en la ciencia y la ingeniería comienzan con la idea o hipótesis de que un fenómeno o señal está compuesto por una suma de componentes oscilatorios individuales.
El enfoque teórico suele consistir en intentar describir el sistema mediante una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones para predecir las características esenciales, incluyendo la amplitud, la frecuencia y las fases de los componentes oscilatorios.
El enfoque experimental suele consistir en adquirir datos que cuantifiquen con precisión el fenómeno.
Por ejemplo, en un estudio de las mareas, el experimentalista adquiriría muestras de la profundidad del agua en función del tiempo a intervalos lo suficientemente espaciados como para ver cada oscilación y durante una duración lo suficientemente larga como para que se incluyan probablemente múltiples períodos oscilatorios.
En un estudio sobre cuerdas vibrantes, es habitual que el experimentalista adquiera una forma de onda sonora muestreada a una velocidad al menos dos veces superior a la de la frecuencia más alta esperada y durante una duración muchas veces superior al periodo de la frecuencia más baja esperada.
Al volver a ensamblar las estimaciones de los componentes individuales, se pueden utilizar herramientas rudimentarias como la desigualdad del triángulo, o herramientas más refinadas, por ejemplo las que de ortogonalidad, o tal vez un algoritmo inteligente que agrupe los componentes en grupos manejables.
El principal inconveniente del método de descomposición descomposición (aparte de las cuestiones estéticas) es que tiende a dar límites que no son del todo óptimos.
óptimos; sin embargo, en muchos casos uno se contenta con estimaciones que difieren de la mejor posible en una constante multiplicativa.
Intuitivamente, si una expresión oscila salvajemente en fase, entonces su valor medio debería ser relativamente pequeño en magnitud.
