Escuchar la forma de un tambor
Estas frecuencias son los valores propios del correspondiente operador laplaciano en el espacio.
Más formalmente, el tambor se concibe como una membrana elástica cuyos límites están fijados.
Denótense por λn los autovalores de Dirichlet para D, es decir, los autovalores del problema de Dirichlet para el laplaciano: Se dice que dos dominios son isoespectrales (u homofónicos) si tienen los mismos valores propios.
Sin embargo, el problema en dos dimensiones permaneció abierto hasta 1992, cuando Carolyn Gordon, David Webb y Scott Wolpert construyeron, basándose en el método de Sunada, un par de regiones en el plano que tienen formas diferentes pero valores propios idénticos.
La prueba de que ambas regiones tienen los mismos valores propios utiliza las simetrías del laplaciano.
Esta idea ha sido generalizada por Buser, Conway, Doyle y Semmler,[4] quienes construyeron numerosos ejemplos similares.
Se sabe que el conjunto de dominios isoespectrales con respecto a uno dado es compacto en la topología C∞.
Weyl también conjeturó que el siguiente término en la siguiente aproximación daría el perímetro de D. En otras palabras, si L denota la longitud del perímetro (o el área de la superficie en una dimensión superior), entonces se debería tener que Para un límite suave, esto fue demostrado por Victor Ivrii en 1980.
Para límites no suaves, Michael Berry conjeturó en 1979 que la corrección debería ser del orden de
