Altamente capacitado para la matemática aplicada, Kummer instruyó sobre balística a oficiales del ejército alemán; tras lo que enseñó durante 10 años en un Gymnasium (el equivalente alemán a un instituto), donde inspiró la carrera matemática de Leopold Kronecker.
Sus métodos fueron quizá más cercanos a los p-ádicos que a los de la teoría de ideales tal como se entendió más tarde, aunque aquí aparezca el término 'ideal'.
Estudió lo que luego se llamarían extensiones de Kummer de cuerpos: esto es, extensiones generadas al adjuntar una raíz n-ésima a un cuerpo que ya contiene una raíz de la unidad n-ésima primitiva.
Otra explicación es que K3 viene del trío de matemáticos Kummer, Kodaira y Kähler).
Kummer realizó investigaciones adicionales en balística y, junto con William Rowan Hamilton, investigó los sistemas de marcas radiales generados por el impacto de un proyectil sobre una superficie.