Generalmente, estas funciones hipergeométricas se representan mediante la notación pFq(a1,a2,... ;b1, b2,...;z).
El primer caso estudiado corresponde a la serie hipergeométrica ordinaria o gaussiana 2F1(a,b;c;z), que fue estudiada sistemáticamente por Carl Friedrich Gauss, aunque anteriormente, Leonhard Euler ya había estudiado este tipo de estructura.
Excluyendo estos casos, el Criterio de d'Alembert puede ser aplicado y determina el radio de convergencia.
La cuestión de convergencia para p=q+1 cuando z está en el círculo unitario es más difícil.
El que esto sea así, se debe a que las funciones hipergeométricas son soluciones de una clase muy general de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden: las ecuaciones diferenciales hipergeométricas.