Criterio del cociente

El criterio del cociente o criterio de d'Alembert se utiliza para determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera, y por tanto, hacer una clasificación de esta.a la variable independiente de la sucesión, dicho criterio establece que si llamamos respectivamentelim supa los límites superior e inferior de la sucesiónse obtienen cada uno de los siguientes casos: En el caso particular de que dicha sucesión sea convergente tendremos entonces queel límite de la sucesión, por lo que el estudio se puede simplificar a los siguientes casos: El criterio de D'Alembert se utiliza para clasificar las series numéricas.Podemos enunciarlo de la siguiente manera: Sea:Tal que: Se procede de la siguiente manera: De las dos condiciones anteriores tenemos que la sucesiónestá acotada 1) Si además de acotada, dicha sucesión es convergente calculamos: Así obtenemosy se clasifica de la siguiente manera: 2) Si la sucesiónno es convergente, como sucesión acotada que es, tendrá límites superior e inferior finitos.Ahora bien habrá que calcularlos y proceder a aplicar el criterio más general: Conse clasifica de la siguiente manera: Si