Fue codesarrollador y co-epónimo del método de Runge-Kutta en el campo conocido actualmente como análisis numérico.
La familia se trasladó más adelante a Bremen, donde Julius murió prematuramente (en 1864).
En 1880 Carl recibió su doctorado en matemática en Berlín, donde había estudiado con Karl Weierstrass.
En 1904 fue a Gotinga, por iniciativa de Felix Klein donde permaneció hasta su retiro en 1925.
Sus intereses incluían la matemática, la espectroscopia, la geodesia y la astrofísica.