Felix Klein
[cita requerida] Lleva su nombre la célebre botella de Klein, superficie con una sola cara.
En este período de Leipzig tuvo lugar su etapa creativa más productiva científicamente.
Así, mantenía correspondencia con Henri Poincaré y se dedicaba simultáneamente a la organización de la docencia.
Fue Lie quien introdujo a Klein en el concepto de grupo, que desempeñaría un papel fundamental en sus trabajos posteriores.
[3] Klein ideó la "botella de Klein" que lleva su nombre, una superficie cerrada de un solo lado que no puede incrustarse en el espacio euclidiano tridimensional, pero puede sumergirse como un cilindro enrollado sobre sí mismo para unirse con su otro extremo desde el "interior".
[4] Durante la década de 1890, Klein comenzó a estudiar física matemática más intensamente, escribiendo sobre el giroscopio con Arnold Sommerfeld.
Este programa se inició con la conferencia inaugural de Klein como profesor en Erlangen, aunque no fue el discurso real que pronunció en esa ocasión.
El programa proponía un sistema unificado de geometría que se ha convertido en el método moderno aceptado.
Se han incorporado tanto al pensamiento matemático que resulta difícil apreciar su novedad cuando se presentaron por primera vez, y comprender el hecho de que no fueran aceptadas inmediatamente por todos sus contemporáneos.
Klein consideraba su trabajo sobre análisis complejo como su mayor contribución a las matemáticas, concretamente su trabajo sobre: Klein mostró que el grupo modular mueve la región fundamental del plano complejo para teselar el plano.
Este trabajo le permitió escribir una serie de artículos sobre función modular elíptica.
En los años siguientes, Althoff y Klein desarrollaron sistemáticamente la Universidad de Gotinga hasta convertirla en el centro matemático más importante del mundo, lo que seguiría siendo hasta la expulsión de muchos matemáticos alemanes por los nacionalsocialistas.
Además de importantes matemáticos como David Hilbert, Richard Courant, Hermann Minkowski, Hermann Weyl, Emmy Noether y otros, más tarde llegaron a la universidad importantes físicos como Walther Nernst, Max Born, James Franck y Peter Debye.
(al Coloquio de Evanston en la Northwestern University), al que siguieron otros viajes que le aseguraron una gran influencia entre los matemáticos estadounidenses, muchos de los cuales vinieron a estudiar a Gotinga.
En Estados Unidos se inspiró para orientar las matemáticas de la universidad más hacia la aplicación.
En 1898 se fundó la Göttinger Vereinigung zur Förderung der angewandten Physik, la primera organización en Alemania que vinculaba la industria y la universidad.
Otros científicos importantes acudieron a Gotinga, como el hidrodinamista Ludwig Prandtl y el matemático aplicado Carl Runge.
[9] El contraste entre los matemáticos de Berlín y Gotinga como escuelas dominantes en Alemania continuó en la primera mitad del siglo XX.
El proyecto publicó su libro Matemáticas elementales desde un punto de vista superior, n.º 14, cuyo primer volumen está dedicado a la aritmética, el álgebra y el análisis, y el segundo volumen a la geometría.
Los Protocolos ahora pueden visualizarse digitalmente gracias a un proyecto del Instituto Clay de Matemáticas[16].
