Su investigación ha sido muy relevante para la física teórica, así como disciplinas puras, incluida la teoría de números.
La semejanza de nombres hace que a veces lo confundan con André Weil.
Una broma matemática supone que, como estos dos personajes fueron realmente grandes, se producía un extraño caso en el que este tipo de confusión nunca pudo haber causado ofensa alguna en ninguno de ellos.
Weyl conoció en 1921 a Erwin Schrödinger, quien fue nombrado Profesor en la Universidad de Zúrich.
Los eventos le persuadieron a dirigir el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton.
En 1943 publicó un texto de análisis titulado Meromorphic functions and analytic curves.
El texto, que roza lo popular, contiene no obstante varias demostraciones matemáticas.
Ese año se casó por segunda vez con la escultora Ellen Lohnstein-Bär (1902-1998), viuda del físico y banquero Richard Bär (1892-1940).
Weyl apeló durante este periodo al constructivismo radical del romántico e idealista subjetivo alemán Fichte.
Escribió un controvertido artículo diciendo de sí mismo y L. E. J. Brouwer que "Somos la revolución".
Este artículo fue mucho más influyente a la hora de propagar las ideas intuicionistas que los trabajos originales del propio Brouwer.
La existencia de esta apuesta queda documentada en una carta descubierta por Yuri Gurevich en 1995.
Sin embargo, tras unos pocos años decidió que el intuicionismo de Brouwer ponía restricciones demasiado grandes a la matemática.
Su libro The Classical Groups, un texto seminal aunque difícil, reconsideró la teoría de invariantes.