El Teorema de Peter-Weyl es un resultado básico en la teoría del análisis armónico, aplicado a grupos topológicos que son compactos, pero no necesariamente abelianos.
Hermann Weyl, junto con su estudiante Peter, lo probó en la configuración de un grupo compacto de Lie, G. El teorema generaliza los hechos significantes sobre la descomposición de la representación regular de un grupo finito, como fue descubierto por F.G.
Para establecer el Teorema, primero es necesaria la idea del Espacio de Hilbert sobre
; esto es razonable puesto que la medida de Haar existe en
actuando por la derecha o por la izquierda.
Esto implica una representación de
{\displaystyle \rho (h,k)[f](g)=f(h^{-1}gk).}
Esta representación se descompone en la suma de
por cada representación finita irreducible de G donde
Esto implica inmediatamente la estructura de
para las representaciones diestra o zurda de
, que es la suma directa de cada
; tantas veces como su dimensión (siempre finita).
un grupo topológico compacto, que se asume "Hausdorff".
actúa por la izquierda, se puede considerar la imagen de
es compacto, y el subgrupo del grupo de Lie
Si ahora se toma el límite (en el sentido de la teoría de las categorías) sobre todos los espacios
, se obtiene un resultado acerca de
es un límite inverso de un grupo Lie.