Medida de Haar

Esta medida fue introducida por Alfred Haar, matemático húngaro, alrededor del año 1932.Se verifica que hay, salvo una constante multiplicativa, sólo una medida regular invariante por traslación izquierda en X que sea finita en todos los conjuntos de Borel de G tales que el μ(U) > 0 para cualquier abierto de Borel no vacío U dado.Estas patologías nunca ocurren si G es un grupo localmente compacto cuya topología subyacente es metrizable separable; obsérvese que en este caso la estructura de Borel es aquella generada por todos los conjuntos abiertos.Estas medidas son iguales solamente para los grupos llamados unimodulares (véase abajo).Para demostrar la invariancia derecha, aplíquese la definición: Porque la medida derecha es única, se sigue que μ-1 es un múltiplo de ν y entonces para todo S de Borel fijo, donde k es alguna constante positiva.