Por ejemplo, el conjunto de los números enteros, Z, forman un subgrupo discreto de los reales, R (con la topología métrica estándar), pero el conjunto de los números racionales, Q, no es un subgrupo discreto de R.[1] Cualquier grupo puede tener topología discreta.
Hay algunas ocasiones en que un grupo topológico o grupo de Lie está provechosamente dotado de la topología discreta, "contra natura".
Ya que los grupos topológicos son homogéneos, solo es necesario mirar a un solo punto para determinar si el grupo topológico es discreto.
Puesto que la única topología de Hausdorff en un conjunto finito es la discreta, un grupo topológico de Hausdorff finito necesariamente debe ser discreto.
Un subgrupo discreto normal de un grupo conectado G necesariamente se encuentra en el centro de G y por lo tanto es abeliano.