Grupo localmente compacto

En el entorno general localmente compacto, tales técnicas no tienen por qué ser válidas.Por homogeneidad, la compacidad local del espacio subyacente para un grupo topológico solo necesita verificarse en la identidad.Los grupos localmente compactos tienen la propiedad más fuerte de ser normales.Cada grupo localmente compacto que satisface el primer axioma de numerabilidad es un metrizable como grupo topológico (es decir, se le puede dar una métrica invariante por la izquierda compatible con la topología) y completo.Si además el espacio cumple el segundo axioma de numerabilidad, se puede elegir que la métrica sea propia (consúltese el artículo sobre grupos topológicos).Por lo tanto, es posible considerar el espectro según la K-teoría de esta categoría.