En particular, todo espacio polaco no numerable tiene la cardinalidad del continuo.
Los siguientes espacios son polacos: Existen numerosas caracterizaciones que indican cuándo un espacio topológico IIAN es metrizable, como el teorema de metrización de Urysohn .
Aunque los espacios polacos son metrizables, no son en sí mismos espacios métricos: cada espacio polaco admite muchas métricas completas que dan lugar a la misma topología, sin que por lo general haya una métrica distinguida o canónica.
[3][4] Un espacio de Lusin se puede convertir en uno polaco tomando cierta topología más fina.
Hay varios resultados clásicos de Banach, Freudenthal y Kuratowski sobre homomorfismos entre grupos polacos.
[11] En primer lugar, el argumento de Banach (1932) se aplica mutatis mutandis a grupos polacos no abelianos: si G y H son espacios métricos separables con G polaco, entonces cualquier homomorfismo de Borel de G en H es continuo.
[12] En segundo lugar, existe una versión del teorema de la aplicación abierta o del teorema de la gráfica cerrada debido a Kuratowski (1933): todo homomorfismo inyectivo y continuo de un subgrupo polaco G en otro grupo polaco H es una aplicación abierta.