Espacio métrico completo

se dice que es completo si toda sucesión de Cauchy contenida en

, es decir, existe un elemento del espacio que es el límite de la sucesión.

La idea intuitiva de este concepto es que no hay nada "pegado" a

numéricas, diferenciales o integrales con determinadas condiciones iniciales.

Es completo si y sólo si cualquier sucesión de esferas encajadas cuyos radios tiendan a cero tiene intersección no vacía.