Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos.Dado un espacio euclídeo de dos o tres dimensiones, dos figuras u objetos se dice que existe isometría cuando son congruentes entre sí, o viceversa.Las isometrías se usan en ocasiones para una construcción donde un espacio M' es dependiente de otro espacio M.[1] En geometría, una isometría es una transformación que preserva la distancia entre los puntos y los ángulos entre las líneas.En otras palabras, una isometría es una operación en la que la rotación, traslación y reflexión no alteran las longitudes ni las formas de las figuras geométricas.[2] Formalmente si E1 y E2 son dos espacios métricos una isometría φ viene definida por lo siguiente:Las isometrías son transformaciones geométricas que desempeñan un papel esencial en la geometría y la teoría de grupos dentro de un espacio euclidiano.Estas transformaciones tienen la notoria habilidad de preservar múltiples propiedades significativas de las figuras geométricas a las que se aplican.Entre estas propiedades destacan la conservación de distancias y formas.[3] Las isometrías preservan las longitudes y las distancias entre puntos.Esto significa que si dos puntos A y B están a una distancia d en el espacio original, sus imágenes bajo una isometría conservarán la misma distancia d en el espacio transformado.En este sentido, una isometría conserva la distancia inducida por la norma del espacio vectorial.y esto, a que se conserve el producto escalar:En efecto, que esta igualdad implica la anterior es trivial; el recíproco se deduce de que el producto escalar queda determinado por la norma según la identidad del paralelogramo:Si se conserva la norma, el producto escalar, dado por esta identidad, también.
