Álgebra de Borel

En la literatura matemática se pueden encontrar dos definiciones equivalentes de ésta: La σ-álgebra generada por una colección T de subconjuntos de X se define como la mínima σ-álgebra que contiene a T. La existencia y unicidad de una tal σ-álgebra se demuestra fácilmente notando que la intersección de todas las σ-álgebras que contienen a T es en sí misma una σ-álgebra que contiene a T. Los elementos del álgebra de Borel se llaman Conjunto de Borel o conjuntos borelianos y deben su nombre al matemático Émile Borel, que publicó en 1898 una primera exposición del álgebra boreliana de los números reales.

[1]​ En espacios topológicos generales, o aun en los localmente compactos, las dos estructuras definidas arriba pueden ser diferentes, aunque este fenómeno se considera patológico en el análisis matemático.

De hecho, las dos estructuras coinciden si el espacio en consideración es un espacio localmente compacto, separable y métrico.

Es la σ-álgebra en la cual se define la medida de Borel.

Dada una variable aleatoria real en un espacio de probabilidad, su distribución de probabilidad es, por definición, también una medida en el álgebra boreliana.