Schur estudió en Berlín, doctorándose en 1901 y convirtiéndose en profesor en 1903.
Se consideraba alemán antes que judío, incluso a pesar de haber nacido en el Imperio Ruso, en lo que hoy en día es Bielorrusia, y haber sido criado en parte en Letonia.
Sin embargo perdió su puesto en 1935 y, por instigación de Ludwig Bieberbach (que previamente había apoyado a Schur ante el trato dado por el régimen nazi), tuvo que dejar la Academia Prusiana de las Ciencias en 1938.
Terminó emigrando al Mandato Británico de Palestina al año siguiente y vivió sus últimos años en la pobreza.
Schur fue a su vez profesor de varios estudiantes conocidos como Richard Brauer, B.