En matemáticas, una función de Schur-convexa, también conocida como S-convex, función isotónica y función de preservación de orden es una función
{\displaystyle x,y\in \mathbb {R} ^{d}}
El nombre proviene de Issai Schur, Schur-convex funciones se utilizan en el estudio de la especialización.
Cada función que es convexa y simétrica también es Schur-convexa.
La implicación opuesta no es verdadera, pero todas las funciones de Schur-convex son simétricas (bajo permutaciones de los argumentos).
[1] Asimismo, una función f es 'Schur-cóncava' si su negativo, - f , es Schur-convexa.
Si f es simétrica y todas las primeras derivadas parciales existen, entonces f es Schur-convexa si y solo si
{\displaystyle (x_{i}-x_{j})\left({\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}-{\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}\right)\geq 0}
{\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{d}}
se mantiene para todo 1≤i≠j≤d.