En matemáticas, la mayorización es un preorden en vectores de números reales.{\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} \in \mathbb {R} ^{d}}débilmente mayoriza (o domina) a{\displaystyle \mathbf {a} \succ _{w}\mathbf {b} }De manera equivalente, se dice quedébilmente mayoriza (o domina) por{\displaystyle \mathbf {a} \succ ^{w}\mathbf {b} }si y sólo si: De manera equivalente, decimos queDe manera equivalente, decimos quees mayoritariazado (o dominado) porTenga en cuenta que el orden mayorización no dependen del orden de las componentes de los vectoresLa Mayorización no es un orden parcial, ya unSólo implica que los componentes de cada vector son iguales, pero no necesariamente en el mismo orden.Lamentablemente, para confundir el asunto, algunas fuentes bibliográficas utilizan la notación inversa, por ejemplo,Sobre todo, en Horn y Johnson, el análisis de la matriz (Cambridge Univ.Press, 1985), Definición 4.3.24, mientras que los mismos autores cambiar a la notación tradicional, introducido aquí, más adelante en sus temas de matriz de Topics in Matrix Analysis (1994), y la segunda Matrix analysis (2013).se dice que es Schur convexo cuandoEl orden parcial de la mayoría en los conjuntos finitos, que se describe aquí, se puede generalizar al orden de Lorenz , un orden parcial en las funciones de distribución.El orden de las entradas no afecta la mayorización, por ejemplo, la declaraciónPara vectores con n componentes (Mayoría débil):Para vectores con n componentes Por{\displaystyle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \in \mathbb {R} ^{n},}está en el casco convexo de todos los vectores obtenidos permutando las coordenadas deLa Figura 1 muestra el casco convexo en 2D para el vectorTenga en cuenta que el centro del casco convexo, que es un intervalo en este caso, es el vectorEste es el vector "más pequeño" que satisfacepara este vector dadoLa Figura 2 muestra el casco convexo en 3D.El centro del casco convexo, que es un polígono 2D en este caso, es el vector "más pequeño"para este vector dado
