Lema de Schur

Un caso especial ocurre cuando M = N y φ es un automapeo.La condición f es un homomorfismo del módulo significa que La versión del grupo es un caso especial de la versión del módulo, ya que cualquier representación de un grupo G puede ser vista equivalentemente como un módulo sobre el anillo del grupo de G. El lema de Schur se aplica frecuentemente en el siguiente caso particular.Más aún, este resultado se cumple para las álgebras sobre cualquier campo algebraicamente cerrado y para módulos simples que son a los más de dimensión numerable.Cuando el campo no es algebraicamente cerrado, el caso donde el anillo del endomorfismo es tan pequeño como es posible es de interés particular: Un módulo simple sobre la k-álgebra se dice ser absolutamente simple si su anillo de endomorfismismo es isomorfo a k. Esto es en general más fuerte que ser irreducible sobre el campo k, e implica que el módulo es irreducible siempre sobre la cerradura algebraica de k. Si A, B son dos representaciones irreducibles de un grupo G y T es una matriz tal queComo un corolario, cada representación compleja irreducible de un grupo Abeliano es unidimensional.