cuyos elementos son aquellos que tienen la propiedad de anular todos los
-módulos simples por la derecha.
Si se cambia la definición haciendo referencia a los
-módulos por la izquierda, el conjunto resultante es el mismo ideal, de modo que la definición es ambidiestra.
(el radical de Jacobson) se suele escribir como
En álgebra conmutativa el radical de Jacobson
es un anillo) de un anillo conmutativo con unitario A se define como la intersección de todos los ideales maximales de A.
El radical de Jacobson es atribuido al matemático norteamericano Nathan Jacobson (1910-1999).
es un elemento unitario en
Recíprocamente, supóngase que
para algún ideal maximal
son generados por el ideal unitario
u + x y = 1
y, por lo tanto, no es unitario.