Su padre era un ingeniero que trabajaba como secretario técnico para la Marina Imperial en la gran base naval de Wilhelmshaven hasta que fue trasladado a Berlín para trabajar en el Ministerio de Transportes.
[1] Por ello, Prüfer fue escolarizado primero en Wilhelmshaven y después en Berlín, donde terminó los estudios secundarios en 1915.
Aquel mismo año comenzó sus estudios universitarios en la Universidad Humboldt de Berlín, donde estudió con Ferdinand Georg Frobenius, Hermann Amandus Schwarz, Paul Koebe e Issai Schur.
[6] En el teorema de Prüfer, proporcionó una condición suficiente para que un p-grupo abeliano sea una suma directa de grupos cíclicos y aportó contraejemplos en los que esto no ocurre, los grupos de Prüfer.
[10] También llevan su nombre los dominios de Prüfer, anillos conmutativos (unitarios) íntegros en los que todo ideal de tipo finito no nulo es invertible.