Escríbase a la matriz triangular U como U = D + N, donde D es diagonal y N es estrictamente triangular superior (y por lo tanto nilpotente).
La matriz diagonal D contiene los autovalores de A en orden arbitrario.
Más aún, la parte nilpotente N en general tampoco es única, pero su norma de Frobenius queda determinada unívocamente por A.
Elige n-1 vectores w2, …, wn, tales que el conjunto sea una base ortonormal para Cn.
Ahora repetimos este proceso con A1: esto da una matriz unitaria V2 tal que donde