Botella de Klein

En topología, una botella de Klein es una superficie no orientable abierta cuya característica de Euler es igual a 0; no tiene interior ni exterior.

Otros objetos no orientables relacionados son la banda de Möbius y el plano proyectivo real.

Como la apariencia de la representación tridimensional recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

Comenzamos con un cuadrado, y pegamos los bordes coloreados en el diagrama siguiente, de modo que las flechas coincidan.

Para ello, pegamos las flechas rojas del cuadrado, (lados derecho e izquierdo) resultando un cilindro.

Añadiendo una cuarta dimensión al espacio tridimensional, conseguimos que la botella pase a través de sí misma sin necesidad de un agujero.

Para ello empujamos suavemente un trozo de tubo que contenga la intersección fuera del espacio tridimensional original.

Recuerde que la intersección de la imagen no está realmente allí.