Inmersión (matemática)

es una función inyectiva en cada punto p de M (donde la notación TpX representa el espacio tangente de X en el punto p).Equivalentemente, f es una inmersión si su derivada tiene rango constante e igual a la dimensión de M:La propia función f no necesariamente debe ser inyectiva, sólo su derivada.[1]​ Si M es compacto, una inmersión inyectiva es un encaje, pero si M no es compacto entonces las inmersiones inyectivas no son necesariamiente encajes, análogamente a la relación que existe entre biyecciones continuas y homeomorfismos.Una homotopía regular entre dos inmersiones f y g de una variedad M a otra variedad N se define como una aplicación diferenciable H : M × [0,1] → N al que para todo t in [0, 1] la función Ht: M → N definida por Ht(x) = H(x, t) para todo x ∈ M es una inmersión, con H0 = f, H1 = g. Una homotopía regular es por tanto una homotopía de inmersiones.es paralelizable, el pullback de su fibrado tangente a M es trivial, puesto que este pullback es la suma directa del fibrado tangente (intrínsecamente definido) TM, que tiene dimensión m, y del fibrado normal ν de la inmersión i, que tiene dimensión n-m.