La teoría explica, en términos muy generales, por qué los fibrados no siempre pueden tener secciones.
Las clases características son un medio para medir hasta que punto un fibrado discrepa del trivial.
El mecanismo primordial entonces parecía ser éste: dado un espacio X que llevaba un fibrado vectorial, ello implicaba en la categoría homotópica una función de X a un espacio clasificante BG, para el grupo lineal relevante G, Para la teoría de homotopía la información relevante está en subgrupos compactos tales como los grupos ortogonales y grupos unitarios como G. Esta sigue siendo la explicación clásica, aunque en una teoría geométrica dada es provechoso tomar la estructura adicional en cuenta.
Las clases características se determinaron más adelante para las foliaciones de variedades; tienen (en un sentido modificado, para las foliaciones con algunas singularidades permitidas) una teoría del espacio clasificante en la teoría de homotopía.
En un trabajo posterior al rapprochement de las matemáticas y la física, nuevas clases características fueron encontradas por Simon Donaldson y Dieter Kotschick en la teoría del instantón.