O sea, la cohomología se define como el estudio abstracto de co-cadenas, cociclos, y cobordes.
En términos menos abstractos, las co-cadenas en su sentido fundamental deben asignar 'cantidades' a las cadenas de la teoría de homología.
Desde sus comienzos en la topología, esta idea se convirtió en un método destacado en las matemáticas de la segunda mitad del siglo XX; comenzando por la idea inicial de homología como una relación invariante topológica sobre las cadenas, el rango de aplicaciones de las teorías de homología y cohomología se ha extendido en geometría y álgebra abstracta.
La terminología tiende a ocultar el hecho que en muchas aplicaciones la cohomología, una teoría contravariante, es más natural que una homología.
Los grupos de cohomología muchas veces también poseen un producto natural, el producto exterior, el cual les otorga una estructura de anillo.