En matemáticas, un fibrado vectorial es una construcción geométrica donde a cada punto de un espacio topológico (o variedad, o variedad algebraica) unimos un espacio vectorial de una manera compatible, de modo que todos esos espacios vectoriales, "pegados juntos", formen otro espacio topológico (o variedad o variedad diferenciable).
Un fibrado vectorial real viene dado por los datos siguientes: tales que para cada punto x en U La vecindad abierta U junto con el homeomorfismo φ se llama una trivialización local del fibrado.
Cada fibra π-1({x}) es un espacio vectorial real finito-dimensional y por lo tanto tiene una dimensión dx.
Si es constante global en X, llamamos esta dimensión el rango del fibrado vectorial.
Un morfismo desde el fibrado vectorial π1: E1 → X1 al fibrado vectorial π2: E2 → X2 viene dado por un par de funciones continuas f: E1 → E2 y g: X1 → X2 tales que La composición de dos morfismos es otra vez un morfismo, y obtenemos la categoría de los fibrados vectoriales.
Podemos también considerar la categoría de todos los fibrados vectoriales sobre un espacio base fijo X.
Espacios vectoriales sobre otros cuerpos topológicos pueden también ser utilizados, pero eso es comparativamente raro.