En matemáticas una categoría abeliana es una categoría en la cual los morfismos tienen estructura de grupo abeliano, existen tanto núcleos y conúcleos y tienen propiedades deseables.
Son los siguientes: Y sus duales: Los axiomas AB1) and AB2) también fueron dados.
Las categorías abelianas son el marco usual para el estudio del álgebra homológica.
En las categorías abelianas surgen de forma natural los conceptos de sucesiones exactas, sucesiones exactas cortas, funtores derivados entre otros.
Ambas fueron definidas de forma distinta pero tenían propiedades semejantes.