Una categoría junto con una topología de Grothendieck en ella se llama un sitio.
Esta herramienta se utiliza en teoría algebraica de números y geometría algebraica, para definir principalmente la cohomología étale de esquemas, pero también para la cohomologia playa y el cohomología cristalina.
En un momento en que la cohomología para los haces en espacios topológicos era establecida, Alexander Grothendieck quiso definir las teorías de cohomología para otras estructuras, sus esquemas.
Su meta era así producir una estructura que permitiría la definición de haces más generales; una vez que eso fuera hecho, el modelo de las teorías topológicas de cohomología se podría seguir casi textualmente.
En general, cada funtor contravariante de una categoría C a la categoría de conjuntos es por lo tanto llamado un pre-haz de conjuntos en C. Nuestro funtor F tiene una propiedad especial: si se tiene un cubrimiento abierto (Vi) del conjunto U, y se dan elementos mutuamente compatibles de F (Vi), entonces existe exactamente un elemento F(U) que se restrinje a todos los dados.
I, llamadas familias cubridoras de U, tal que los axiomas siguientes son satisfechos: Un prehaz de conjuntos en la categoría C es un funtor contravariante F: C
Si C se equipa de una topología de Grothendieck, entonces un prehaz se llama un haz en C si, para cada familia cubridora {φi: Vi
IF(Vi) es el ecualizador natural de dos funciones Πi
En analogía, se pueden también definir prehaces y haces de grupos abelianos, considerando los funtores contravariantes F: C
Una vez dado un sitio (una categoría C con una topología de Grothendieck), se puede considerar la categoría de todos los haces en ese sitio.